Физический энциклопедический словарь - квазиклассическоеприближение

247

правки. Такое описание приемлемо, если длина волны (в квант. механике — длина волны де Бройля) достаточно мала — много меньше всех масштабов неоднородностей действующих на ч-цу внеш. полей. Кроме того, необходимо, чтобы длина волны медленно менялась от точки к точке. Т. к. длина волны де Бройля  равна отношению постоянной Планка h к импульсу р, к-рый связан с полной ξ и потенциальной U(х) энергиями соотношением ξ=р²/2m+U(х) (где х — координата), К. п. применимо лишь в случаях, когда U(х) меняется достаточно медленно с изменением х.

Формально К. п. сводится к вычислению действия S в виде разложения в ряд: S=S0+S1+S2+.., первый член к-рого не зависит от h (классич. действие S0), второй пропорц. h, третий пропорц. h² и т. д. Найдя S, можно получить и волн. ф-цию , равную: =ехр(2iS/h). Обычно ограничиваются членом S1. Получаемая при этом

 наз. квазиклассич. волн. ф-цией, кп.

Важный частный случай — движение ч-цы в конечной области пр-ва. При таком финитном движении внутри нек-рой потенциальной ямы К. п. не может быть применимым везде; это ясно хотя бы из того, что, доходя до «стенки» ямы, ч-ца (на языке классич. физики) на мгновение останавливается, т. е. р обращается в нуль, а следовательно, . Для окрестностей вблизи таких точек поворота нужно искать  на основе точного квантовомеханич. Шредингера уравнения, а затем потребовать, чтобы между кп и  был непрерывный переход при приближении к точкам поворота. Оказывается, что из требований этой непрерывности и однозначности  без дополнит. предположений вытекают условия квантования Бора.

Применимость К. п. оправдана лишь при больших значениях квантовых чисел.

• См. лит. при ст. Квантовая механика.

В. II. Григорьев.